Vladimír Matoušek byl první ředitelem divadla. Stále scény se však divadlo dočkalo až v roce 1963 a tak v prvních letech soustředilo především na inscenování drobnějších, provozně méně náročných hříček, s nimiž bylo možné snadno cestovat. Zásadnější inscenace formující vznikající tvář Draku mohly proto vzniknout až později, první etapa vývoje položila především personální základ vznikajícího uměleckého souboru. Matoušek jej postavil ze svých bývalých kolegů z brněnské Radosti nebo z členů rušených divadel v Karlových Varech a Teplicích. Celá řada z nich spojila s Drakem svůj osud na dlouhá desetiletí a stali se klíčovými aktéry zrychlujícího se rozvoje divadla. Patří mezi ně například výtvarník František Vítek, výtvarnice a herečka Miroslava Kostřábová, Jan Pilař, ale také Věra Říčařová či potomek slavného rodu kočovných loutkářů Matěj Kopecký a další. V roce 1961 přivedl do divadla režiséra Jiřího Středu. V roce 1965 jej na postu ředitele vystřídal Jan Dvořák